Josephsonův jev

jev z kvantové fyziky

Josephsonův jev (džouzefsnův, /ˈdʒoʊzəfsən, -səf-/[1]) je vznik elektrického proudu mezi dvěma supravodiči oddělenými tenkou vrstvou izolantu.[pozn 1] Existenci jevu předpověděl v roce 1962 Brian David Josephson.[2] Jedná se o speciální případ tunelového jevu, kdy částice procházejí zdánlivě neprostupnou bariérou. Zařízení využívající Josephsonův jev může mít formu mikroskopické elektronické součástky a nazývá se Josephsonův přechod (též kontakt či spoj).

Pacientka podstupuje vyšetření srdce snímkováním magnetického pole s využitím technologie SQUID. Většinu objemu zařízení tvoří kryogenika.

Jev má řadu aplikací v metrologii, medicíně, v obvodech pro kvantové počítání, v částicové fyziceastronomii. Je základem zařízení SQUID, které extrémně přesně měří magnetická pole.

Podmínky vzniku jevu editovat

 
Josephsonův přechod; A a B jsou supravodiče, C izolant
 
Schematická značka Josephsonova přechodu je křížek

kvantové mechaniky vyplývá tzv. tunelový jev, při němž částice procházejí bariérou, která je podle klasické fyziky neprostupná. (Na tom je založena například tunelová dioda.) V případě Josephsonova jevu procházejí izolační vrstvou tzv. Cooperovy páry elektronů se vzájemně opačným spinem. Takové párování elektronů, které je charakteristické pro supravodiče, funguje jen při nízkých teplotách a na krátkou vzdálenost zvanou koherenční délka.

Pro funkci Josephsonova přechodu je důležitá správná tloušťka izolační vrstvy. Musí být menší než koherenční délka, která je u kovů řádově stovky až tisíce nanometrů, jinak se Cooperovy páry rozpadají. Nesmí ale být příliš tenká, jinak je Josephsonův jev velmi slabý. V praxi se používá jako supravodič například niob pokrytý vrstvou oxidu hlinitého, jejíž tloušťka je s koherenční délkou srovnatelná, tedy několik desetin mikrometru.[3]

Praktické použití Josephsonových přechodů je omezeno tím, že žádný známý materiál není supravodivý za pokojové teploty. Většinou je nutné zařízení draze chladit kapalným heliem na teploty kolem 4 kelvinů (–269 °C) a menší. Pro některé aplikace stačí výrazně levnější kapalný dusík (77 K, –196 °C). Teplotu je nutno udržovat stálou.

Teorie editovat

Cooperovy páry elektronů v supravodiči se chovají jako bosony a jsou ve stavu tzv. kvantového kondenzátu. Josephson zjistil, že vlnové funkce kondenzátů ve dvou supravodičích umístěných těsně u sebe nejsou navzájem nezávislé. Supravodiče jsou spolu slabě vázané a vlnové funkce jsou tzv. koherentní, čili udržují si stálý fázový rozdíl  . Právě tento rozdíl určuje, jakým směrem a v jakém počtu budou páry přes bariéru tunelovat. Fázový rozdíl je určen teplotou supravodičů a indukcí vnějšího magnetického pole, čehož lze využít k jeho měření.

Časový vývoj napětí   na bariéře a Josephsonův proud  , který přes ni prochází, lze popsat rovnicemi:[4][5][6]

 
 

kde   je Josephsonova konstanta (viz níže) a   je tzv. kritický proud. Josephsonův proud tedy nabývá hodnot od   do  . Při proudu větším než   přestává být spoj supravodivý, objeví se normální elektrický odpor a přechod pracuje v tzv. odporovém režimu.[3] Podle nastavení vnějších podmínek rozlišujeme tři varianty Josephsonova jevu: stejnosměrný, střídavý a inverzní střídavý.

Stejnosměrný editovat

Při absenci vnějšího elektrického pole ( ) je fázový rozdíl podle první rovnice stálý a bariérou prochází stejnosměrný proud tunelujících párů elektronů. Směr a velikost proudu jsou dány fázovým rozdílem vlnových funkcí elektronových kondenzátů, takže podstatou Josephsonova jevu je jejich interference.[5]

Střídavý editovat

Udržujeme-li mezi supravodiči konstantní elektrické napětí  , mění se fázový rozdíl lineárně s časem a přes bariéru prochází střídavý proud s amplitudou   a vysokou frekvencí  .[5] Tímto způsobem je možné převádět elektrické napětí na frekvenci. Při napětí 1 μV vzniká proud o frekvenci přibližně 484 MHz.[3]

Inverzní střídavý editovat

Ozářením Josephsonova přechodu elektromagnetickými vlnami o frekvenci   dochází ke zvláštnímu chování proudu přechodem, který se v určitých mezích neřídí velikostí externího napětí. Ve voltampérové charakteristice přechodu se objeví skoky (Shapirovy schody) typické pro ryze kvantové jevy. Skoky jsou v místech, kde je hodnota napětí rovna celočíselnému násobku  . Jev tedy může sloužit k převodu frekvence na elektrické napětí. Frekvence přitom musí být blízká rezonanční frekvenci přechodu, která bývá přibližně v desítkách gigahertz, tedy v oblasti mikrovln.[3]

Josephsonova konstanta editovat

Josephsonova konstanta   je definována svým vztahem k dalším dvěma základním fyzikálním konstantám: elementárnímu náboji  Planckově konstantě  . Po redefinici SI je od roku 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:[7]

  (přesně).

Převrácená hodnota Josephsonovy konstanty je kvantum magnetického toku  .[7]

  (přesně)

Magnetický tok supravodivou smyčkou může nabývat jen celočíselných násobků této hodnoty. Takové kvantování předpověděl Fritz London v roce 1948[8] a v roce 1961 bylo potvrzeno experimentálně.[9][10] Podrobnosti najdete v hesle Aharonovův-Bohmův jev.

Standardní hodnota editovat

Pro potřeby realizace metrologických standardů (etalony elektrického napětí) přijala mezinárodní komise CIPM v roce 1990 konvenční hodnotu konstanty označovanou jako  .[11]

 

Zároveň byla stejným způsobem standardizována i von Klitzingova konstanta pro etalony elektrického odporu. Měřidla založená na této konvenci nebyla v přesném souladu s definicemi jednotek soustavy SI, ale byla praktičtější. Dohodu bylo lze chápat jako alternativní definici vybraných jednotek (volt, ohm, ampér, coulomb, watt, farad, henry). Odchylky od SI se projevovaly až na deváté platné číslici, což je přesnost více než vyhovující pro technické aplikace.

Standardizované konvenční hodnoty Josephsonovy a von Klitzingovy konstanty však ztratily opodstatnění po změně definic kilogramu a ampéru (mají nyní přesnou hodnotu nezávislou na experimentálním určení) a byly v rámci redefinice základních jednotek SI s platností od května 2019 zrušeny.[12]

Měření Planckovy konstanty editovat

Planckova konstanta   je základní konstantou celé kvantové teorie. Před redefinicí jednotek SI v roce 2019 byla tabulková hodnota Planckovy konstanty   stanovena pomocí Josephsonova jevu s využitím vztahu

 

kde   je konstanta jemné struktury,   je permeabilita vakua,   je rychlost světla ve vakuu. Konstanty   a   měly do roku 2019 v soustavě SI stanovené přesné hodnoty (  má i v současnosti) a konstanta jemné struktury je změřena řádově přesněji než  . Druhá mocnina ve vzorci znamená, že nepřesnost určení   je dvojnásobná než relativní odchylka měření  , tedy 5 miliontin procenta.

Od roku 2019 je hodnota Planckovy konstanty přesné číslo, zatímco hodnota   je závislá na experimentálním určení.

Měření elementárního náboje editovat

Velikost náboje elektronu   je další ze základních fyzikálních konstant, jejíž hodnota je od roku 2019 stanovená přesným číslem. Do roku 2019 byla stanovena měřením Josephsonova jevu s využitím vztahu

 

kde   je von Klitzingova konstanta, která byla známa řádově přesněji než  . V současnosti má i von Klitzingova konstanta přesnou hodnotu danou uvedeným vztahem.

Historie a význam jevu editovat

Brian Josephson byl v době objevu studentem Trinity College britské Univerzity v Cambridgi a bylo mu 22 let. Docházel do kursu prof. Philipa Andersona, který později zaznamenal své vzpomínky na vznik objevu a dobu bezprostředně následující.[13] Několik experimentátorů již před Josephsonovým objevem pozorovalo chování některých supravodivých vzorků, které souviselo s tunelováním Cooperových párů přes bariéru. Patřil mezi ně i Ivar Giaever, který později sdílel s Josephsonem Nobelovu cenu. Problém byl, že fyzikové těmto efektům nerozuměli, přisuzovali je chybám zařízení.[13][4] Josephsonova předpověď proto znamenala významný pokrok ve fyzice nízkých teplot a umožnila prudký rozvoj aplikací. Do roka od teoretického objevu byl jev potvrzen i experimentálně několika vědeckými skupinami.[14][15] Josephson se o experimentální potvrzení pokoušel i sám, ale neúspěšně. Z teoretického hlediska bylo podstatné, že měřením Josephsonova jevu a dalších příbuzných efektů byl nade vší pochybnost prokázán tunelový jev pro částice hmoty (elektrony). Jak dokládají Andersonovy vzpomínky, bylo také okamžitě zřejmé, že jev bude mít řadu praktických uplatnění. V prvé řadě šlo o extrémně přesná měření magnetického pole, elektrického napětí atd., ale také o detekci a zpracování vysokofrekvenčních signálů a naopak jejich generování. Prof. Anderson už tehdy navrhoval použití Josephsonových přechodů v konstrukci velmi rychlých počítačů a tyto myšlenky jsou rozpracovávány dodnes.

Počátek 60. let byl dobou mimořádného vývoje aplikací kvantové mechaniky ve fyzice nízkých teplot.

  • 1956 – Leon Cooper předpověděl párování elektronů.
  • 1957 – BCS teorie poprvé vysvětluje supravodivost na mikroskopické úrovni. V témže roce Leo Esaki vyrobil první tunelovou diodu.
  • 1960 – Ivar Giaever experimentálně potvrdil předpovědi BCS teorie a objevil tunelování elektronů mezi vodičem a supravodičem. Tunelování v pevných látkách se natrvalo stává součástí fyziky.
  • 1961 – Potvrzeno kvantování magnetického toku supravodivou smyčkou (předpověď Londona z roku 1948).
  • 1962 – Předpověď Josephsonova jevu.
  • 1963 – Experimentální potvrzení Josephsonova jevu. V letech 1961–1963 přednáší Richard Feynman svůj slavný kurs fyziky na Caltechu a Josephsonův jev uvádí v poslední přednášce cyklu jako aktualitu. Sám se v padesátých letech supravodivostí intenzivně zabýval.
  • 1964 – Vyroben první DC SQUID.
  • 1965 – První RF SQUID.

V roce 1972 byla udělena Nobelova cena za fyziku za BCS teorii. O rok později ji za svůj objev získal také Josephson společně s Giaeverem a Esakim, kteří zkoumali tunelování a přímo inspirovali Josephsonův objev.[16] Výzkum a technologický vývoj v této oblasti není zdaleka ukončen. Například v roce 2004 prokázal Ian Bairstow Spielman na Caltechu souvislost Josephsonova jevu s kvantovým Hallovým jevem na tenkých dvojvrstvách polovodičů.[17] V roce 2002 navrhli Jie Han a Pieter Jonker konkrétní realizaci klasického počítače, kde jsou bity reprezentovány proudem v supravodivých smyčkách a výpočetní jednotky jsou založeny na Josephsonově jevu. Jedna z výhod tohoto návrhu je možnost realizace kvantových i klasických výpočtů na stejné platformě.[18]

Využití jevu editovat

SQUID editovat

 
Smyčka ze dvou Josephsonových přechodů tvoří DC SQUID
 
Schematická značka DC SQUID
Související informace naleznete také v článku SQUID.

Zkratkou SQUID (superconducting quantum interference device) se označuje zařízení ve formě čipu pro extrémně přesné měření slabých magnetických polí na principu Josephsonova jevu. Hojně se využívají ve vědě a inženýrské praxi, ale také v lékařské diagnostice, protože elektrické proudy v živých organismech generují slabá magnetická pole. Magnetoencefalografie (MEG) tímto způsobem měří neurální aktivitu mozku, magnetokardiografie (MCG) aktivitu srdečního svalu (viz foto v úvodu). SQUIDy jsou schopné zaznamenat magnetická pole slabá až 5×10−18 T.[19] Magnetické pole Země je 10 bilionkrát silnější. Citlivost těchto přístrojů je až na samé hranici, kterou příroda připouští vzhledem k Heisenbergovým relacím neurčitosti.[4]

Základem DC SQUID[pozn 2] je smyčka se dvěma Josephsonovými přechody, jak naznačuje obrázek. Celkový stejnosměrný proud   je dán součtem proudů v obou větvích   a při tomto sčítání dochází k interferenci. Označíme-li fázi na jednom přechodu   a na druhém  , pak výsledný proud závisí na rozdílu  . Velikost proudu rychle osciluje, když fázový rozdíl roste. Jedná se o analogii dvojštěrbinového experimentu, který demonstruje interferenci světla. Podrobnějším rozborem lze ukázat,[5] že fázový rozdíl je přímo úměrný magnetickému toku  , který prochází smyčkou. To znamená, že proud se velmi prudce mění v závislosti na vnějším magnetickém poli, což umožňuje vysokou přesnost měření. Maximum proudu nastává tehdy, když je tok smyčkou celočíselným násobkem kvanta   zmíněného výše.

Metrologie editovat

 
Etalon elektrického napětí 1 volt vyvinutý v NIST. Zleva přicházející mikrovlny vytváří napětí na sérii 3020 Josephsonových přechodů v pravé části mikročipu.
  • Převod mikrovlnného záření na elektrické napětí pomocí Josephsonova jevu je základem měřicích etalonů elektrického napětí. Fotografie ukazuje etalon používaný americkým NIST, ovšem na stejném principu pracuje i státní etalon Českého metrologického institutu umístěný v Brně.[20][3]
  • Jev se užívá ke stanovení hodnot základních fyzikálních konstant: elementárního náboje a Planckovy konstanty, jak je popsáno výše v sekci Josephsonova konstanta.
  • Wattové váhy využívají Josephsonova jevu při přesném měření hmotnosti. Mezinárodní úřad pro míry a váhy plánuje, že tento způsob vážení bude součástí nové definice kilogramu.

Další aplikace editovat

  • Evropská kosmická agentura vyvinula supravodivou kameru (SCAM), která místo CCD používá detektor založený na Josephsonově jevu. Výhodou detektoru je, že měří zároveň intenzitu zářenívlnovou délku a zaznamená téměř všechny dopadající fotony. Podmínkou je ovšem chlazení na teplotu 0,3 kelvinu. Experimentálně jej používá dalekohled Williama Herschela na Kanárských ostrovech.
  • Technologie RSFQ (rapid single flux quantum) používá Josephsonovy přechody pro elektronické zpracování signálu. Jde o alternativu k rozšířené tranzistorové technologii CMOS. Digitální informace má podobu výše zmíněných kvant magnetického toku. Výhodou je vysoká pracovní frekvence (kolem 100 GHz) a tedy i rychlost výpočtu. Nevýhodou je nutnost drahého chlazení kapalným heliem.
  • Kvanta magnetického toku v supravodivé smyčce mohou reprezentovat qubity pro kvantový počítač, na kterém je v principu možné řešit některé výpočetní problémy nerealizovatelné na klasickém počítači (např. faktorizace velkých čísel, viz Shorův algoritmus).[21]
  • Josephsonovy přechody lze vytvořit i z vysokoteplotních supravodičů jako je keramika YBCO. Výhodou je mnohem levnější chlazení kapalným dusíkem a mohou sloužit například k detekci mikrovlnného záření.[22]
  • V roce 2013 navrhl Christian Beck z Univerzity v Cambridgi, že Josephsonovy přechody by mohly zaznamenávat axiony, jedny z hypotetických částic, kterými může být tvořena temná hmota.[23][24]

Tepelný Josephsonův jev editovat

V roce 1965 fyzici Kazumi Maki a Allan Griffin z Kalifornské univerzitySan Diegu, USA teoreticky předpověděli, že podobně jako Josephsonův proud se bude chovat i tepelný tok mezi dvěma blízkými supravodiči s teplotním rozdílem.

Teplotní rozdíl v kovové mřížce za normálních podmínek způsobuje vedení tepla kovem, tedy přenos energie prostřednictvím elektronů rozptylujících se na atomech mřížky. V supravodivém stavu Cooperovy páry s mřížkou neinteragují a teplo nepřenášejí; na přenosu se u Josephsonova přechodu podílejí pouze tunelující jednotlivé elektrony a interakce kvantových elektronových kondenzátů obou supravodičů. Podobně jako Josephsonův proud je příspěvek této interakce stacionární periodickou funkcí fázového rozdílu jejich vlnových funkcí a za vhodných podmínek tak může způsobovat, že převáží a teplo bude vedeno z chladnějšího supravodiče na supravodič teplejší.

Tuto překvapivou předpověď se podařilo poprvé experimentálně potvrdit až v roce 2012 italským fyzikům Francescovi Giazottovi a Maríovi José Martínez-Pérezovi.[25][26]

Magnetická analogie Josephsonova jevu editovat

V roce 2006 teoreticky předpověděli fyzici Hans Mooji a Yuli Nazarov z Delftské univerzity v Nizozemsku, že v analogii s Josephsonovým jevem bude mezi dvěma oblastmi volného prostoru oddělenými tenkou supravodivou vrstvou docházet ke kvantovému tunelování magnetického toku. Analogie spočívá v tom, že volný prostor neklade magnetickému toku žádný odpor, zatímco supravodivá vrstva ho v souladu s Meissnerovým jevem vypuzuje.

Jev by mohl mít velký aplikační potenciál v oblasti kvantové nanoelektroniky.

Průnik fázově koherentního magnetického toku tenkou supravodivou vrstvou v souladu s předpovědí se podařilo experimentálně ověřit v roce 2012 japonskému týmu fyziků vedenému Olegem Astafievem.[27][28]

Odkazy editovat

Poznámky editovat

  1. „Tenkou“ v tomto případě znamená nejvýše mikrometr a často ještě o několik řádů méně. Bublina z bublifuku má několik desetin mikrometru. Lidský vlas je až tisíckrát silnější.
  2. Písmena DC značí stejnosměrný proud, direct current. DC SQUID využívá stejnosměrný Josephsonův jev.

Reference editovat

  1. Dictionary.com Unabridged [online]. [cit. 2011-03-06]. Dostupné online. 
  2. JOSEPHSON, B.D. Possible new effects in superconductive tunnelling. Physics Letters. 7. 1962, roč. 1, čís. 7, s. 251–253. DOI 10.1016/0031-9163(62)91369-0. 
  3. a b c d e MACHÁČ, Jiří. Metrologie elektrického napětí [online]. Praha: Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT [cit. 2011-03-20]. Dostupné online. [nedostupný zdroj]
  4. a b c ŠAFRATA, R.S., et al. Fyzika nízkých teplot. 1. vyd. Praha: Matfyzpress, 1998. 218 s. Dostupné online. ISBN 80-85863-19-7. S. 5, 59–67. 25,5 MB, PDF. [nedostupný zdroj]
  5. a b c d FEYNMAN, Richard, Robert Leighton, Matthew Sands. Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady. Příprava vydání Ivan Štoll. Díl 3/3. Havlíčkův Brod: Fragment, 2002. 435 s. ISBN 80-7200-421-2. Kapitola 19.9, s. 420–426. 
  6. BARONE, Antonio; PATERNÒ, Gianfranco. Physics and Applications of the Josephson Effect. New York: John Wiley & Sons, 1982. 529 s. ISBN 0471014699. (anglicky) 
  7. a b Fundamental Physical Constants; 2018 CODATA recommended values. NIST, květen 2019. Dostupné online, PDF (anglicky)
  8. LONDON, F. On the Problem of the Molecular Theory of Superconductivity. Phys. Rev.. 9. 1948, roč. 74, čís. 5, s. 562–573. DOI 10.1103/PhysRev.74.562. (anglicky) 
  9. DEAVER, B.S.; FAIRBANK, W.M. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders. Phys. Rev. Lett.. 7. 1961, roč. 7, čís. 2, s. 43–46. DOI 10.1103/PhysRevLett.7.43. (anglicky) 
  10. DOLL, R.; NÄBAUER, M. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring. Phys. Rev. Lett.. 7. 1961, roč. 7, čís. 2, s. 51. DOI 10.1103/PhysRevLett.7.51. (anglicky) 
  11. Fundamental Physical Constants; 2014 CODATA recommended values. Table of adopted values. NIST, 2015. Dostupné online (PDF) (anglicky)
  12. Resolution 1 of the 26th CGPM: On the revision of the International System of Units (SI). Appendix 1. Abrogation of former definitions of the base units. CGPM, Versailles, 16. listopadu 2018. Dostupné online Archivováno 4. 2. 2021 na Wayback Machine. (anglicky)
  13. a b ANDERSON, Philip W. How Josephson discovered his effect. Physics Today. 11. 1970, roč. 23, čís. 11, s. 23–29. Dostupné online. ISSN 0031-9228. DOI 10.1063/1.3021826. (anglicky) 
  14. ANDERSON, P. W.; ROWELL, J. M. Probable Observation of the Josephson Superconducting Tunneling Effect. Phys. Rev. Lett.. 3. 1963, roč. 10, čís. 6, s. 230–232. DOI 10.1103/PhysRevLett.10.230. (anglicky) 
  15. SHAPIRO, S. Josephson Currents in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and Other Observations. Phys. Rev. Lett.. 7. 1963, roč. 11, čís. 2, s. 80–82. DOI 10.1103/PhysRevLett.11.80. (anglicky) 
  16. Press Release: The Nobel Prize in Physics 1973 [online]. Stockholm: 1973-10-23 [cit. 2011-01-18]. Dostupné online. (anglicky) 
  17. SPIELMAN, Ian Bairstrow. Evidence for the Josephson Effect in Quantum Hall Bilayers. Pasadena: California Institute of Technology, 2004. 220 s. Dostupné online. (anglicky) 
  18. HAN, Jie; JONKER, Pieter. Novel Computing Architectures on Arrays of Josephson Persistent Current Bits. In: Proc. MSM 2002, Fifth International Conference on Modeling and Simulation of Microsystems. San Juan, Puerto Rico: Nano Science and Technology Institute, 2002. Dostupné online. ISBN 0-9708275-7-1. S. 636–639. (anglicky)
  19. RANGE, Shannon K’doah. Gravity Probe B: Examining Einstein’s Spacetime with Gyroscopes. Stanford University: NASA, 2004. 52 s. Kapitola III/B, s. 26. (anglicky) 
  20. TESAŘ, Jiří. České státní etalony [online]. Praha: Český metrologický institut, Úsek fundamentální metrologie, rev. 2010-08-20 [cit. 2011-01-24]. Dostupné online. 
  21. JONKER, Pieter; HAN, Jie. On Quantum and Classical Computing with Arrays of Superconducting Persistent Current Qubits. In: Fifth IEEE International Workshop on Computer Architectures for Machine Perception. Padova: IEEE Computer Society, 2000. ISBN 0-7695-0740-9. DOI 10.1109/CAMP.2000.875960. S. 69–78. (anglicky)
  22. IVANYUTA, Oleksandr M., Prokopenko, Raksha, Klushin. Microwave detection using Josephson junction arrays integrated in a resonator. physica status solidi (c). 3. 2005, roč. 2, čís. 5, s. 1688–1691. DOI 10.1002/pssc.200460812. (anglicky) 
  23. Co když jsme už temnou hmotu našli – v Josephsonových přechodech? – Stanislav Mihulka na Osel.cz
  24. BECK, Christian. Possible Resonance Effect of Axionic Dark Matter in Josephson Junctions. S. 1–5. Physical Review Letters [online]. 2. prosinec 2013 [cit. 2022-05-25]. Svazek 111, čís. 23: 231801, s. 1–5. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2013-12-04. PDF [1]. ISSN 1079-7114. DOI 10.1103/PhysRevLett.111.231801. (anglicky) 
  25. GIAZOTTO, Francesco; MARTÍNEZ-PÉREZ, María José. The Josephson heat interferometer. S. 401–405. Nature [online]. 19. prosinec 2012. Svazek 492, čís. 7429, s. 401–405. Dostupné online. PDF [2]. ISSN 1476-4687. DOI 10.1038/nature11702. (anglicky) 
  26. WOGAN, Tim. Heat flows 'backwards' across Josephson junction (popularizační článek k předchozí referenci). Physicsworld.com, 7. leden 2013. Dostupné online. (anglicky)
  27. ASTAFIEV, Oleg V., et al.. S. 355–358. Nature [online]. 18. duben 2012. Svazek 484, čís. 7394, s. 355–358. Dostupné online. PDF [3]. ISSN 1476-4687. DOI 10.1038/nature10930. (anglicky) 
  28. WOGAN, Tim. 'Magnetic Josephson effect' seen for the first time (popularizační článek k předchozí referenci). Physicsworld.com, 19. duben 2012. Dostupné online. (anglicky)

Související články editovat

Externí odkazy editovat